Question

若a b为有理数，且2a²-2ab+b²+4a+4=0，则a²b+b²a=

若a b为有理数，且2a²-2ab+b²+4a+4=0，则a²b+b²a=什么 求解题过程

Answer 1

2a² - 2ab + b² + 4a + 4 = 0
a² + 4a + 4 + a² - 2ab + b² = 0
(a + 2)² + (a - b)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a + 2 = 0 且 a - b = 0 时等号成立
所以 a = -2 , b = -2
a²b + b²a
= ab(a + b)
= (-2)×(-2)×(-4)
= -16

Answer 2

2a²-2ab+b²+4a+4=a²-2ab+b²+（a²+4a+4）=（a-b)²+(a+2)²=0
因为（a-b)²与(a+2)²都大于等于0，而（a-b)²+(a+2)²=0
所以（a-b)²=0，(a+2)²=0
解得a=-2,b=-2
因此a²b+b²a=（-2）²*(-2)+(-2)2²*(-2)=-16

Answer 3

2a²-2ab+b²+4a+4=0
即为：(a-b)^2+(a+2)^2=0
因此有：a-b=0, a+2=0
解得：a=-2 b=-2
所以，a²b+b²a=ab(a+b)=-16

Answer 4

且a²-2ab+b²+a²+4a+4=0
(a-b)^2+(a+2)^2=0
可知（a+2)=0，a=-2,b=-2
a²b+b²a=-16

Answer 5

2a²-2ab+b²+4a+4=0
对此式配方
得到
a²-2ab+b²+a²+4a+4=0
(a-b)²+(a+2)²=0
平方数为非负数。根据非负数性质，两个非负数之和为0，则这两个非负数均为0
所以a-b=0,a+2=0
a=b,a=-2
b=-2
a²b+b²a
=(-2)2*(-2)+(-2)2*(-2)
=-8-8
=-16