Question

关于高一数学中的奇偶性判断

一.判断下列函数的奇偶性
1.y=（x-1）½ + （1-x）½ （此处二分之一次方指根号）
a
2.f(x)= — - bx³
x²

-x²+x (x>0)
3.f(x)={
x²+x (x≤0)

二.

1.不恒为零的函数f(x)对任意实数x，y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],判断f(x)的奇偶性。

求高人指点迷津，请赠上详细解答过程，谢谢！
第一大题的第二小题中 ，a在分子上 x²在分母上。

Answer 1

同学你好：

一、
1、先看函数定义域，x只能等于0，于是y=0，既是奇函数又是偶函数
2、若a≠0，b≠0时，代x=-x，发现f(x)≠f(-x)≠-f(-x)，故既非奇函数又非偶函数
若a=0，b≠0，f(x)=-f(-x)，奇函数；若b=0，a≠0，f(x)=f(-x)，偶函数
3、f(x)=-f(-x)，故函数为奇函数
二、
取x=0,y=0
得2f(0)=4f(0)
得f(0)=0
再取x=0,y=y
得f(y)+f(-y)=2[f(0)+f(y)]=2f(y)
得f(-y)=f(y)
所以，此函数为偶函数

答题完毕！
谢谢……^^