Question

高一数学 在线等

若函数f(x)=x^2-2ax+2在区间【0,4】上至少有一个零点,求实数a的取值范围。

Answer 1

解答：f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2 对称轴为X=a
该函数图像恒过一定点，即(0,2)
因为该函数在区间【0,4】上至少有一个零点，所以当有一个零点时，可知1，f(4)<=0或2，f(a)=0且0<a<4求得a>=9/4或a=根号2
当有两个零点时，可知0<a<4且f(a)<0且f(4)>0 求得：根号2<a<9/4
综上所述，a的取值范围为：a>=根号2

Answer 2

从反面做,求一个零点也没有的情况.讨论对称轴分别在区间[0,4]的左中右

Answer 3

函数f（x）的对称轴是x=a，所以，
1.当a小于0时，只要f（0)小于等于0并且f（4）大于等于0，求出a的范围
2.当a大于等于0小于等于4时，只要f（0）大于等于0或者f（4）大于等于0，求出a的范围
3.当a大于4时，只要f（0）大于等于0并且f（4）小于等于0，求出a
三种情况综合起来。

Answer 4

解;由已知得：（-2a)^2-4×2＞0
所以a≥2^1/2或a≥-2^1/2。
因为定义在【0,4】上，
所以a≥2^1/2。