以椭圆上一点和椭圆的两焦点为顶点的三角形面积最大值为1，则椭圆长轴的最小值为多少？
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设焦点在x轴上，则椭圆上的一点和两个焦点为顶点的三角形，底边长为2c，面积最大时，底边上的高最大，即该动点必须位于椭圆与y轴的交点上，即此时高为b，即 2c*b/2=1，bc=1,c=1/b
而c^2= a^2-b^2 =(1/b)^2
即a^2= b^2 +(1/b)^2 ≥2
a≥√2
长轴2a≥2√2
而c^2= a^2-b^2 =(1/b)^2
即a^2= b^2 +(1/b)^2 ≥2
a≥√2
长轴2a≥2√2
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