Question

若M为直线l:2x-y+3=0上的一点，A(4,2)为一定点，又在

若M为直线l:2x-y+3=0上的一点，A(4,2)为一定点，又在直线AM上运动，且AP/PM=3，求动点P的轨迹方程。

请详细解答，答好有加分！！！

Answer 1

由直线方程设M(a,2a+3)
设P（x,y）
因为AP/PM=3，可看作向量AP=3PM
向量AP=(x-4，y-2),向量PM=(x-a,y-2a-3)
则有(x-4，y-2)=3(x-a,y-2a-3)
即x-4=3(x-a),y-2=y-2a-3
得a=(2x+4)/3 ,a=(2y-7)/6

那么(2x+4)/3 =(2y-7)/6
得4x-2y+15=0

Answer 2

直接点，省去很多麻烦
设P(x,y),因为P是AM四等分点,AP<MP
→M(4x-4,4y-2)
将M带入2x-y+3=0
→2(4x-4)-(4y-2)+3=0
轨迹为一直线→8x-4y-3=0