微分方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0化齐次方程的问题,如图
想问,我做的为什么不对?这道题个人觉得化成(2x+y-4)dx=-(x+y-1)dy形式然后直接积分比较简单,但题目非得化成齐次方程形式--...
想问,我做的为什么不对?
这道题个人觉得化成(2x+y-4)dx=-(x+y-1)dy形式然后直接积分比较简单,但题目非得化成齐次方程形式 - - 展开
这道题个人觉得化成(2x+y-4)dx=-(x+y-1)dy形式然后直接积分比较简单,但题目非得化成齐次方程形式 - - 展开
1个回答
2016-10-08 · 知道合伙人教育行家
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人家问化为齐次方程对不对,没有说简单不简单。
人家给的结果是正确的,你算错了。
X = x + k,Y = y + h 得 x = X - k,y = Y - h ,
代入后是 2k+h+4 = 0 ,-k-h-1 = 0 ,
解得 k = -3,h = 2 ,因此 X = x - 3 ,Y = y + 2 。
要说简单,直接化为 (2x-4)dx + (y-1)dy + (ydx+xdy) = 0 更简单,
积分得 x^2 - 4x + 1/2*y^2 - y + xy + C = 0 。
人家给的结果是正确的,你算错了。
X = x + k,Y = y + h 得 x = X - k,y = Y - h ,
代入后是 2k+h+4 = 0 ,-k-h-1 = 0 ,
解得 k = -3,h = 2 ,因此 X = x - 3 ,Y = y + 2 。
要说简单,直接化为 (2x-4)dx + (y-1)dy + (ydx+xdy) = 0 更简单,
积分得 x^2 - 4x + 1/2*y^2 - y + xy + C = 0 。
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