Question

y''-y=x²,求通解；和解微分方程 f（xy）ydx+g（xy）xdy=0 。要求过程 ，急 谢谢

我弟弟的成人专业试题，我不会，求高手，明天早上就交了，谢谢大家了

Answer 1

1.对应的齐次方程的特征方程λ^2-1=0的解为λ=±1
因此对应的齐次方程通解为y=c1e^(-x)+c2e^x
设特解为y0=ax^2+bx+c
代入原方程得:2a-ax^2-bx-c=x^2
从而-a=1,-b=0,2a-c=0即a=-1,b=0,c=-2
方程的通解为y=c1e^(-x)+c2e^x-x^2-2
2.dy/dx=-[f(xy)y]/[g(xy)x]
令u=xy
du=ydx+xdy,du/dx=y+xdy/dx,dy/dx=(du/dx-u/x)/x
代入化简得：du/dx=[1-f(u)/g(u)]*u/x
即du/[u(1-f(u)/g(u))]=dx/x
两边积分即可（因f(u),g(u)不知，只能求到这步）