Question

求解，急，高中数学

a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,且a>b>c,求证：-1/3<c<0

Answer 1

证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c，两边同时平方，得：
a²+b²+2ab=1-2c+c²
1-c²+2ab=1-2c+c²
2ab=2c²-2c
因a＞b，故(a-b)²＞0，展开得：2ab＜a²+b²=1-c²，则有：
2c²-2c＜1-c²
3c²-2c-1＜0
(3c+1)(c-1)＜0
解得：-1/3＜c＜1，
另外，由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca可得：
1=1+2ab+2bc+2ca
即：ab+bc+ca=0，
可以看出，若a、b、c全为正或者全为负，那么上式都将大于0，所以a、b、c中有负数，因c最小，所以c必定是负数，即c<0。
因此，-1/3＜c＜0，

Answer 2

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
所以ab+bc+ac=0,所以若c》0，a，b 也大于0，上式不成立，所以c《0

Answer 3

反证法