Question

已知f（x）=e^x-1/e^x+1 判断f（x）的奇偶性

Answer 1

f（x）为奇函数，解题步骤如下：

f(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)

=(1/e^x-1)/(1/e^x+1)

=e^x(1/e^x-1)/(1/e^x+1)×e^x

=(1-e^x)/(1+e^x)

=-(e^x-1)/(e^x+1)

=-f(x)

即f(-x)=-f(x)

根据奇函数定义，奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

扩展资料

奇函数性质：

1、 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

解f(-x)
=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)
=(1/e^x-1)/(1/e^x+1)
=e^x(1/e^x-1)/(1/e^x+1)×e^x
=(1-e^x)/(1+e^x)
=-(e^x-1)/(e^x+1)
=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
故f(x)是奇函数