Question

如图所示在RT三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC。D为BC中点，CE垂直AD于E，交AB于点F。连接DF求证角ADC=角BD

此题与市面上题目不同，请认真思考
是角BDF，打不上去了，嘻嘻，sorry

Answer 1

因为BF平行于AC，所以角ACD=角CBF=90度。

证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G

∵△ABC为等腰RT△

∴AC=BC，∠CBA=45°

∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90°

∴△ACD≌△CBG(AAS)

CD=BG，∠ADC=∠G

∵D为BC中点,BD=CD

∴BD=BG

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

因为BF平行于AC，所以角ACD=角CBF=90度。

而角CAD+角ACE=90度=角BCF+角ACE,所以有：角CAD=角BCF。

而由题目知AC=BC。

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

Answer 3

是证明∠ADC=∠BDF吧~
法一：
证明：
延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点
∵D是BC的中点
∴ED是三角形BCG的中位线
ED//BG
∴AF:BF=AE:BG.....(1)
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=CB
∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）.......(2)
∵ED//BG
∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG
∴△CAE≌△BCG(AAS)
CE=BG,AE=CG
∵CE=EG,
∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1....(3)
∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.....(4)
联立(3)(4)AF:BF=AC:BD
∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°
∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)
∠ACF=∠BDF联立（2）得
∠ADC=∠BDF

法二：
证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=BC,∠CBA=45°
∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG(AAS)
CD=BG，∠ADC=∠G
∵D为BC中点,BD=CD
∴BD=BG
∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBD
BF为公共边
∴FBD≌△FBG(SAS)
∠BDF=∠G
∵∠ADC=∠G
∴∠ADC=∠BDF

法三见参考部分