Question

函数奇偶性

若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=|f(x)|+f(|x|)的图象关于__对称
X轴
Y轴
原点
都不正确
为什么选这个？

Answer 1

Y轴。
代入-x 讨论很容易得出结论
f（x）+f（-x)=0.推出|f(x)|=|f(-x)
|F(-x)=|f(-x)|+f(|-x|)=F(x)=|f(x)|+f(|x|).所以F（x）是偶函数

Answer 2

|f(x)|为偶函数 f（|x|）为奇函数
奇函数加偶函数为非奇非偶函数
非奇非偶函数均不关于XY原点对称

Answer 3

X轴

Answer 4

因为F(-x)=|-f(x)|+f(x)=F(x)，所以是偶函数，所以关于X轴对称