Question

请教数学高手

F(X+Y)=(F(X)+F(Y))*2这个是偶函数还是奇函数？是增函数还是减函数？请数学高手解答

Answer 1

令x=y=0，则F(0)=4F(0)，F(0)=0,
当F(0)=0,令y=-x,则F（0）=2{F（x）+F(-x)},则F（x）+F(-x) =0，所以奇函数；
令y=0，则F(x)=2F(x),F(x)=0,不增不减

Answer 2

由题意知：
F(X)+F(Y)=F(X+Y)/2
故F(-X)+F(X)=F(-X+X)/2=F(0)/2
再令题目中X=Y=0得F(0+0)=(F(0)+F(0))*2，即F(0)=4*F(0)，得F(0)=0
所以F(-X)+F(X)=F(0)/2=0，即F(-X)=-F(X)，函数为奇函数。
对增减性，设0<X1<X2(因F(X)为奇函数，只需求出正数部分增减性，整个函数就是增或减)
F(X1)-F(x2)=F(X1)+F(-X2)=F(X1-X2)/2
讨论：
1.如当X<0时，F(X)<0，则F(X)为增
2.如当X<0时，F(X)>0，则F(X)为减

Answer 3

先令X=Y=0代入原式可得F（0）=0，再令X=-Y可得F(0)=(F(X)+F(-x))^2=0
所以F（X)=-F(-X),为奇函数
（还有个舍掉了还希望你自己去解决，毕竟只有
自己亲身做出来了才是自己的）

Answer 4

是奇函数；解答如下：
令X=Y=0，则有F(0)=(F(0)+F(0））*2即3F(0)=0，得F(0)=0
令Y=-X,则有F(0)=(F(X)+F(-X））*2即F(X)+F(-X）=0，得F(X)=-F(-X）
所以是奇函数