Question

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量……如图

Answer 1

^R(A)=3，则Ax=0的基础解系含4-3=1个向量。

而(a2+a3)-2a1=(1，1，1，1)^T是Ax=0的非零解。

所以通解为a1+k(1，1，1，1)^T。

非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0。

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

Answer 2

这是线性代数啊,秩为3小于4说明方程的通解为齐次通解加上非齐次特解,其中Aa1=b,Aa2=b,Aa3=b,所以A（-a2-a3+2*a1）=0,及其次的通解为才c（-a2-a3+2*a1）T=c（2,-2,1,-4）T

Answer 3

因为 r(A)＝3<4.所以 Ax＝0 方程组有一个基础解析，而Ax＝b 的通解为
Ax＝0的通解+自身的特解。Ax＝0的通解为Ax＝b任意两个解向量之差(a1+a2-(a2+a3)).自身的特解为(1/2(a1+a2)或1/2(a2+a3)——方程组解的结构一条定理。

Answer 4

beta_1 = (alpha_1 + alpha_2)/2 和 beta_2 = (alpha_2 + alpha_3)/2 都是 Ax=b 的解, 所以通解就是 beta_1 + k*(beta_2 - beta_1)

Answer 5