Question

初三数学 二次函数

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m），并经过点A（-3,0）.
（1）求该抛物线的关系式
（2）若由点A、原点o与抛物线上一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值 。

请写出详细答案 谢谢。

Answer 1

1
我们现在只有两个已知 A B 点 要求抛物线 就要用到这两个
先看 B 顶点 那么他一定在对称轴上 最低点（a>0 说明抛物线有最低点 ）
抛物线对称轴-b/2a =-1
抛物线还过(-1,m) 就是 a-b+c=m
再看A 点 过(-3,0) 带入 9a-3b+c=0
解得 a=-m/4 b=-m/2 c=3m/4
y=-m/4(x²+2x-3) 而且我们还知道m<0 （画图 ）可能在下一个问有用哦....

2
AOP是等腰直角三角形 我们画图能看出来
<AOP为直角一定不等腰
<PAO不可能为直角
所以<APO为直角.
如果<APO为直角 P点一定在弧AB之间
P点一定是（-3/2，-3/2）（假设我们不知道有抛物线 只知道斜边和等腰直角 也知道p的位置）
而且P在抛物线上
把点带进去
m=-8/5
(我都说m<0 在这里可以验证一下 做的是不是对的 如果m>0 一看就知道错了)

做题和写作文一样 心里要有个"提纲" 才能作对题～

Answer 2

(1)顶点是（-1，m),则得-b/2a=-1①又知A（-3,0）则得9a-3b+c=0②
且另一个零点为（1,0），结合①②可得a=-m/4 ,b=-m/2,c=3m/4,代入原式，抛物线就求出来了