Question

函数单调性问题

已知f(x)是定义域为[-1,2）上面的增函数。若f(a-1)＞f(1-3a)，求实数a的取值范围。
请写出详细的解题过程。

Answer 1

因为原函数为增函数，所以 a-1>1-3a,4a>2,a>1/2
同时a-1，1-3a属于[-1,2）可得0=<a<3,-1/3<a<=323
综上得a属于（1/2,3/2]

Answer 2

联立3个方程。
a-1<2
-1<1-3a
a-1>1-3a
解这3个，取公共部分得a属于（1/2,2/3）

Answer 3

因为是增函数，所以f(a-1)>f(1-3a)可以推出a-1>1-3a
并且-1≤a-1＜2,-1≤1-3a＜2
所以a>1/2 0≤a＜3 -1/3＜a≤2/3
综上 1/2＜a≤2/3