Question

高中数学，函数导函数，谢谢！

函数f(x)=(1+x)^2-2a·ln(1+x)在(-2,-1)上为增函数，在（-00，-2）上为减函数
(1)求f(x)【已求解，f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)】
(2)是否存在实数b，使得关于x的方程f(x)=x^2+x+b在区间[0,2]上恰好有两根？

要过程，谢谢！

Answer 1

假设有，则(1+x)^2-2ln(1+x)=x^2+x+b
x+1-b=ln(1+x)^2,所以 e^(x+1-b)-(1+x)^2=0
令g(x)=e^(x+1-b)-(1+x)^2,g(0)=0
g'(x)=e^(x+1-b)-2(1+x)
若g'(2)>=0,即b<=3-ln6时，在[0,2]上正好有两个交点