高手帮忙。求∫(x^2+1)/[(x+1)^2(x-1)]dx
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原式=（1/2）∫[（x-1）/(x+1)^2+1/(x-1)]dx
=(1/2)∫[(x+1-2)/(x+1)^2+1/(x-1)]dx
=(1/2)∫[1/(x+1)-2/(x+1)^2+1/(x-1)]dx
=(1/2)[ln(x+1)+2/(x+1)+ln(x-1)]+C
=(1/2)[ln(x+1)+ln(x-1)]+1/(x+1)+C
之所以拆成第一个等号，是因为设原式=∫[（ax+b）/(x+1)^2+c/(x-1)]dx，对于中括号里的部分通分，从而分子变为（a+c）x^2+(b-a+2c)x+c-b，而原来的分子是x^2+1，所以a+c=1,b-a+2c=0,c-b=1，解得a=c=1/2，b=-1/2
=(1/2)∫[(x+1-2)/(x+1)^2+1/(x-1)]dx
=(1/2)∫[1/(x+1)-2/(x+1)^2+1/(x-1)]dx
=(1/2)[ln(x+1)+2/(x+1)+ln(x-1)]+C
=(1/2)[ln(x+1)+ln(x-1)]+1/(x+1)+C
之所以拆成第一个等号，是因为设原式=∫[（ax+b）/(x+1)^2+c/(x-1)]dx，对于中括号里的部分通分，从而分子变为（a+c）x^2+(b-a+2c)x+c-b，而原来的分子是x^2+1，所以a+c=1,b-a+2c=0,c-b=1，解得a=c=1/2，b=-1/2
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