Question

二重积分问题，急！

设非均质圆形薄板的半径为R，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是k。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量m表示为二重积分为：.........? 谢谢

Answer 1

m=∫∫ρdS=∫∫krdxdy=(0,2π)∫dθ(0,R)∫kr^2dr=2πkR^3/3

Answer 2

离圆心x处的密度为 KX 所以质量元微为 KX dxdy 所以质量为 ∫∫KX dxdy （x²+y²≤R²）