如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，与圆交于点D，F为BC上的点 10
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1、角CDB=CAB（两角共弧BC）；
角CAD=CBD（两角共弧CD）；
则角CBD+CDB=CAB+CAD;
可得角DAE=DCB；
又因AD是角平分线，则有角EAD=DAC=DBC=DCB;
即三角形DCB是等腰三角形，DC=DB；
2、若F为BC中点，则DF经过圆心；
因DBC是等腰三角形，则DF是底边中线，同时也是顶角平分线；
圆内接三角形圆心是角平分线交点，所以DF必过圆心；
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