Question

一道小学数学奥数题，请各位大侠赐教！

已知9个人a1、a2、a3、……a9中，a1和2个人握过手，a2、a3各和4个人握过手，a4、a5、a6、a7各和5个人握过手，a8、a9各和6个人握过手。这9个人中，一定能找出3个人互相握过手。试说明理由。

Answer 1

有握过手且要保证其中任意3个人不握手的情况如图所示：

a1：a2，a3       a2：a1，a4，a5，a6       a3：a1，a7，a8，a9

a4不能和a1，a5，a6  握手，否则就有3个人互相握过手。则除a2外，剩下的4个人（a3，a7，a8，a9）必然都和a4握过手。a5，a6情况和a4一样，a7也类似。即：

a4：a3，a7，a8，a9       a5：a3，a7，a8，a9       a6：a3，a7，a8，a9       

a7：a2，a4，a5，a6      

而a8，a9   各和6个人握过手。对a8，除a3，a4，a5，a6 已经和他握过手外，还差2个，他随便和剩下的4个人（a1，a2，a7，a9）中哪两个人握手，都会出现有3个人互相握手的情况。

    a9情况和a8一样。所以无论怎样都一定能找出3个人互相握过手。

Answer 2

a1握手的人数加上a2的人数加上a3的人数……以此类推=42次握手事件
假设a1与其八个人握手，a2与其他七个人握手……以此类推加起来之和为36
而假设的是没有重复握手事件的，所以必然还有四组人是重复握手

Answer 3

a9.a8.a7