初三数学 二次函数
已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x1,0）B（x2,0）（x1＞x2）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的...
已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x1,0）B（x2,0）（x1＞x2）
设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。
请写出详细过程 。谢谢 。 展开
设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。
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解：由题意可知
x1+x2=2，x1x2=m
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-4m
y=x²-2x+m=(x-1)^2+m-1，顶点M坐标为（1，m-1），即
|m-1|=|x1-x2|/2，即
(m-1)^2==|x1-x2|^2/4=1-m
m=0或m=1（因为m=1，抛物线与x轴只有一个交点，舍去）
m=0
x1+x2=2，x1x2=m
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-4m
y=x²-2x+m=(x-1)^2+m-1，顶点M坐标为（1，m-1），即
|m-1|=|x1-x2|/2，即
(m-1)^2==|x1-x2|^2/4=1-m
m=0或m=1（因为m=1，抛物线与x轴只有一个交点，舍去）
m=0
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