Question

判断级数收敛性

∑(-1)^n(Inn/n) (n为1到无穷) 注明条件还是绝对收敛

求详解

Answer 1

∑Inn/n与(2,+∞)∫lnx/xdx同时收岩斗敛，同时发散
而(2,+∞)∫lnx/xdx=ln^2(x)/2|(2,+∞)是发散的，故原级数不是绝对收敛
设y=lnx/x，闭枣橘因轿团y'=(1-lnx)/x^2<0(当x>=3时)，因此y单调下降(当x>=3时)，即交错级数中an>=a(n+1)
又limlnn/n=lim1/n=0，则原级数收敛。
即原级数条件收敛。

Answer 2

这个级数是条件收敛的,由交错级数的厅虚莱布尼茨定理可知,级数通亩伏尺项的绝对值un在n>3时单调递减迅高,并且极限为0,可知原级数收敛,对于级数Σlnn/n,因为lnn/n>1/n(n>3),由比较判别法可知,Σ1/n发散,则Σlnn/n发散.

Answer 3