奥数帮忙解答

从1到99这99个数中,任取两个和小于100的数,有多少种不同的取法。... 从1到99这99个数中,任取两个和小于100的数,有多少种不同的取法。 展开
qsmm
2010-12-05 · TA获得超过267万个赞
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1——99中任意取两个数的和小于100。
当第一个数取99时,有0种取法
当第一个数取98时,有1种取法
当第一个数取97时,有2种取法
……
当第一个数取50时,有49种取法。
当第一个数取49时,有48种取法
当第一个数取48时,有47种取法
当第一个数取47时,有46种取法
……
当第一个数取2时,有1种取法。

所以共有:
2(1+2+3+…………+48)+49 =2401

或者倒过来计算:

当第一个数取1时,有97种取法
当第一个数取2时,有95种取法
当第一个数取3时,有93种取法
……
当第一个数取49时,有1种取法。

共有: 1+3+5+7+……+95+97=2401
wenabby
2010-12-05 · TA获得超过3万个赞
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分类计算,
较大的数是99,有0种取法
较大的数是98,有1种取法(98+1)
较大的数是97,有2种取法(97+1、97+2)
……
较大的数是51,有48种取法(51+1……51+48)
较大的数是50,有49种取法(50+1……50+49)
较大的数是49,有48种取法(49+1……49+48)
……
较大的数是2,有1种取法(2+1)
较大的数是1,有0种取法。

共0+1+2+……+48+49+48+……+2+1+0=49×49=2401种取法
=================
方法二:
用和分类:
和为3:1种(1+2)
和为4:1种(1+3)
和为5:2种(1+4 2+3)
和为6:2种(1+5 2+4)
……
和为97:48种(1+96……48+49)
和为98:48种(1+97……48+50)
和为99:49种(1+98……49+50)

共2×(1+2+……+48)+49=2401种取法
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yzy0bqs
2010-12-05 · TA获得超过1755个赞
知道小有建树答主
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方法:
从1开始,1加到98都满足(1+2;1+3……),共97种
从2开始,2加到97都满足(2+3;2+4……),共95种
……
最后,49+50,只有一种,
就是相当于求1+3+5+……97=2401
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errty35tfbbjju
2010-12-19
知道答主
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2401
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