如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点
如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点e在ac上,再将rt△abc沿着ab所在直线翻转180°得到△abf...
如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点e在ac上,再将rt△abc沿着ab所在直线翻转180°得到△abf。连接ad。
1.说明四边形afcd是菱形
2.连接be并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形abcg是什么特殊平行四边形 展开
1.说明四边形afcd是菱形
2.连接be并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形abcg是什么特殊平行四边形 展开
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证明:(1)Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线(2分)
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC(3分)
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形.(4分)
(2)四边形ABCG是矩形.(5分)
证明:由(1)可知:△ACD是等边三角形,DE⊥AC于E
∴AE=EC(6分)
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,而∠ABC=90°(8分)
∴四边形ABCG是矩形.点评:此题主要考查菱形和矩形的判定,综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识点.
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线(2分)
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC(3分)
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形.(4分)
(2)四边形ABCG是矩形.(5分)
证明:由(1)可知:△ACD是等边三角形,DE⊥AC于E
∴AE=EC(6分)
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,而∠ABC=90°(8分)
∴四边形ABCG是矩形.点评:此题主要考查菱形和矩形的判定,综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识点.
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旋转60°得到AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,△ACD是等边三角形
∴AD=DC=AC,又∵翻转180°,易证△AFC是等边三角形,
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形
(2)四边形ABCG是矩形
由(1)知△ACD是等边三角形,DE⊥AC与E
∴AE=EC,易证△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴ABCG是平行四边形,且∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形.
∴AD=DC=AC,又∵翻转180°,易证△AFC是等边三角形,
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形
(2)四边形ABCG是矩形
由(1)知△ACD是等边三角形,DE⊥AC与E
∴AE=EC,易证△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴ABCG是平行四边形,且∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形.
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(1)证明:Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形.(4分)
(2)四边形ABCG是矩形.(5分)
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=1/2AC,
∵EC=CB,
∴EC=1/2 AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,(6分)
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,(8分)
∴四边形ABCG是矩形.
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形.(4分)
(2)四边形ABCG是矩形.(5分)
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=1/2AC,
∵EC=CB,
∴EC=1/2 AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,(6分)
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,(8分)
∴四边形ABCG是矩形.
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对不起,我不会。请您在想想吧!
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