Question

初三数学 急急急~

已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x1,0）B（x2,0）（x1＞x2）

设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。

请写出详细过程 。谢谢 。
怎么答案都不一样 ，我应该相信谁的啊？

Answer 1

∵抛物线y=x²-2x+m=(x-1)²+(m-1)
∴M(1,m-1)
∴抛物线图像是关于直线x=1对称的，从图中可观察出，抛物线与x轴两交点A、B也关于x=1对称
∴线段MA，MB是关于x=1对称的，即MA=MB
又∵△AMB是直角三角形
∴△AMB是等腰直角三角形
当x²-2x+m=0时，可求出A、B两点坐标
(x-1)²=1-m，x1=1+√(1-m)，x2=1-√(1-m)，（x1＞x2）
∴A（1+√(1-m)，0）B（1-√(1-m)，0）
∴直角边AM²=(m-1)²+[(1+√(1-m))-1]²=(m-1)²+(1-m)
BM²=(m-1)²+[1-(1-√(1-m))]²=(m-1)²+(1-m)
斜边AB=[1+√(1-m)]-[1-√(1-m)]=2√(1-m)
勾股定理知AB²=AM²+BM²
4(1-m)=(m-1)²+(1-m)+(m-1)²+(1-m)
化简得m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m=-2或m=1,因为抛物线与x轴有两个交点并且其中x1＞x2，m≠1
即m=-2

Answer 2

我知道的，但是我忘记了，奥数里有，你买本书看看吧。不然初三数学是跟不上的，多做课外题。才能会做这个道题，我先告诉你吧。

Answer 3

m=-2 解；M(-b/2a, 4ac-b^2/4a)所以M(1,m-1)
x1=2 , x2=0 AM=根号2 BM=根号2 由于ABM是直角三角形，所以AB平方=BM平方+AM平方
的出关于m的等式 球的m=-2
匆忙了点 ，保证正确

Answer 4

才五分 多给点吧。。。