Question

一道数学题目- -。化简分式。

[(b-c)^2]/[(a-b)(a-c)]+[(c-a)^2]/[(b-a)(b-c)]+[(a-b)^2]/[(c-a)(c-b)]

答案是-3.求过程

Answer 1

通分：[(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3] / [(a-b)(a-c)(b-c)]
分子简化：[3ab^2-3ac^2+3bc^2+3ca^2-3cb^2-3ba^2] / [(a-b)(a-c)(b-c)]
[ 3ab(b-a)+3ac(a-c)+3bc(c-b) ] / [(a-b)(a-c)(b-c)]
重新拆分得到： 3ab/(a-c)(c-b) + 3ac/(a-b)(b-c) + 3bc/(a-b)(c-a)
前两项提取公因式得到：[3a/(c-b)]*[b/(a-c)-c/(a-b)]+3bc/(a-b)(c-a)
化简： [3a/(c-b)]*[(c-b)(c+b-a)/(a-c)(a-b)] + 3bc/(a-b)(c-a)
中夸号里化简后与3bc/(a-b)(c-a)通分化简
最后可得到： (a-b)(3c-3a) / (a-c)(a-b)
= -3
打这个过程好辛苦，望楼主加分啊~~~~~

Answer 2

同分后，分母=（a-b)(b-c)(c-a)
分子=-(b-c)^3-(c-a)^3-(a-b)^3
=3(b^2c-bc^2+ac^2-a^2c+a^2b-ab^2)
=-3（a-b)(b-c)(c-a)
原式=-3