Question

几道数学题~！~高手进！！！小女子急！！！如能给出详细过程，加悬赏100~！~

1、对a、b∈R，记max｛a、b｝=／a (a≥b)
＼b (a＜b) 求f(x)=max｛|x+1|,|x-2|｝,x∈R的最小值。
2、已知等差数列｛An｝满足A1+A(2n-1)=2n 〔 n∈ N*〕 设Sn是数列
｛1／An｝的前n项和 记f(n)=S2n-Sn (n≤ N*)
①求An
②比较f(n+1)与f(x)的大小
③若函数g(x)=log2X-12f(n0 （x∈「a、b」 ) 对一切大于1的正整数n 其函数值都小于0，那么ab 应满足什么条件？
3、若｛An｝满足An=n2+λn (λ∈ N*）为递增数列，求实数λ的取值范围。
4、已知数列｛An｝满足2a1+2∧2a2+...+2∧n an=1／2(n∧2+3n)
证明：数列｛an｝不是等比数列
数列｛an｝前n项和为Sn，求证Sn＜3（n∈ N*)
第3、4 道题的n2表示n^2

Answer 1

好长的题啊，巨汗！！！-_-b
1.就是比较两个数的大小啊，最好画一下图比较快。答案是两个图像交点的时候，答案是3/2
2.A1+A(2n-1)=2An=2n,所以An=n,所以F(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n，很明显就是比较1/(2n+1)+1/(2n+2)与1/(n+1)的大小，所以答案是大于。抱歉后面两题看不懂

了解，谢谢。
3.A(n+1)-An=2n+1+λ>0恒成立，所以λ>=-2,根据题意，λ在>=1时恒成立(可能算错了-_-!!,但思路就是这样)
4.∧什么意思啊？？？？是“^”吧！
反证法，假设｛an｝是公比为q的G.P.，那么该数列就是公比为2q的数列，讨论
一，2q=1,q=0.5时，则原式=n(2A1)=2nA1,但2nA1不能保证n为任何值时2nA1=0.5(n^2+3n)恒成立，所以错误
二，2q<>1(<>就是不等于的意思)，与上面类似

为了方便说明，把2^n*An当作新的数列Bn,令Bn前n项和为Xn，现在已知Xn=0.5(n^2+3n)，则X(n-1)=0.5(n^2+n-2),Bn=Xn-X(n-1)=n+1,所以An=(n+1)/2^n（这样也可以证明An不是等比数列）关于第二小题，就用错位相减，Sn=2/2+3/4+4/8+……，所以0.5Sn=2/4+3/8+……所以Sn-0.5Sn=1+1/4+1/8+……+1/2^n-(n+1)/2^(n+1),中间用等比数列求和，首尾两项单独相加，所以0.5Sn=3/2-(n+3)/2^(n+1),所以Sn=3-(n+3)/2^n,注意后面部分永远>0所以Sn<3。

上帝啊，救救我吧，终于打完了。貌似还有一个小问看不懂，就委屈LZ啦。我真的要虚脱了，可不能亏待我哟！！LZ是高三的吧？Me也是，以后这种问题还是自己多思考思考了。