Question

如图,在△ABC中,AD、AE分别为BC、AC边上的高,过点D做AB的垂线交AB于点F，交BE于点G，交AC延长线于点H，求

如图,在△ABC中,AD、AE分别为BC、AC边上的高,过点D做AB的垂线交AB于点F，交BE于点G，交AC延长线于点H，求证：DF2=FG x FH
三角形BDF相似于三角形BAD，DF/BF=AD/BD
为什么呢？
不是应该相似的两个三角形去 比 吗？

Answer 1

三角形BDF相似于三角形BAD，DF/BF=AD/BD;
三角形BAD相似于三角形DAF，AD/BD=AF/DF.
所以，DF/BF=AF/DF.
三角形BFG相似于三角形BEA，BF/FG=BE/AE;
三角形BEA相似于三角形HFA，BE/AE=FH/AF;
所以，BF/FG=FH/AF
所以，DF/FG=DF/BF*BF/FG=AF/DF*FH/AF=FH/DF
DF^2=FH*FG