Question

一到数学题

如图，D是三角形ABC边AB上一点，E是AC中点，连接DE并延长至F，使EF=DF。求证：
CF平行并等于DA。
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Answer 1

题应该是(如图，D是三角形ABC边AB上一点，E是AC中点，连接DE并延长至F，使EF=DE。
求证：CF平行并等于DA。)吧
证明：∵E是AC中点
∴AE=EC
在三角形ADE与三角形CFE中
AE=EC
∠AED=∠CEF（对顶角）
DE=EF
∴三角形ADE≌三角形CFE（SAS）
∴AD=CF(对应边)
∠A=∠ECF(对应角)
∴AD‖CF
∴CF平行且等于AD

Answer 2

条件应该是：DE=EF吧？
∵E为AC的中点
∴AE=EC
又∵∠AED=∠CEF(对顶角相等）
∵DE=EF
∴△ADE≌△CFE （边角边定理）
∴AD=CF（三角形全等对应边相等），∠ADE=∠CFE（三角形全等对应角相等）
∴AD‖CF（内错角相等两直线平行）
即AD平行且等于CF

Answer 3

证明：因为E是AC的中点，所以AE=CE
又因为DE=EF 角AED=角FEC
所以三角形ADE全等于三角形CFE
所以角A=角FCA
所以DA平行于CF

Answer 4

因为DE=EF,E是中点，AE=EC,角AED=角FEC（对角相等），符合定理边角边相等的两个三角形全等，所以AD=FC,角DAE=角ECF,所以FC平行AD（内错角相等即平行），证明完毕

Answer 5

因为 角aed 和角fec是对顶角 所以相等 因为E是AC中点 所以ae=ce 因为ef=df 综上三个条件 三角形ADE和三角形efc全等 所以cf=AD 角A=角ecf 所以 ad平行cd