Question

高一几何题

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.
要步骤
~

Answer 1

证明：连接MF与NE，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，
所以在正方形A1B1C1D1中，
MF‖＝A1D1，NE‖＝A1B1
又因为四边形ADA1D1与四边形ABA1B1是正方形
所以AD‖＝A1D1，AB‖＝A1B1，
所以MF‖＝AD，NE‖＝AB，
所以四边形AMFD与四边形ABEN是平行四边形
所以AM‖＝DF，AN‖＝BE，
又因为AM不在平面BDFE内，DF在平面BDFE内；
AN不在平面BDFE内，BE在平面BDFE内，
所以AM‖平面BDFE，AN‖平面BDFE，
又因为AM在平面AMN内，AN在平面AMN内
且AM与AN交于点A，
所以平面AMN‖平面EFDB。
By 长青葛藤

Answer 2

设BD重点为Q,连接EQ,FQ.AQ AQ=1/2AC=1/2A1C1=ME,所以AQ平行于ME,得AM平行于EQ切MN平行于DB,所以就能得出两面平行

Answer 3

那谁的证明行吗？无语~~AQ//ME，MN//DB，也不能证明