求助大神，第一题，谢谢
1个回答
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因为f(x)>=0，且[a,b]上不恒为零，则存在m∈[a,b]，使得f(m)>0
因为f(x)在[a,b]上连续，则存在正数d，使对所有x∈[a,b]∩[m-d,m+d]，有f(x)>0
因为[a,b]∩[m-d,m+d]=[max{a,m-d},min{b,m+d}]
所以∫(max{a,m-d},min{b,m+d})f(x)dx>0
所以∫(a,b)f(x)dx
=∫(a,max{a,m-d})f(x)dx+∫(max{a,m-d},min{b,m+d})f(x)dx+∫(min{b,m+d},b)f(x)dx
>0
因为f(x)在[a,b]上连续，则存在正数d，使对所有x∈[a,b]∩[m-d,m+d]，有f(x)>0
因为[a,b]∩[m-d,m+d]=[max{a,m-d},min{b,m+d}]
所以∫(max{a,m-d},min{b,m+d})f(x)dx>0
所以∫(a,b)f(x)dx
=∫(a,max{a,m-d})f(x)dx+∫(max{a,m-d},min{b,m+d})f(x)dx+∫(min{b,m+d},b)f(x)dx
>0
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大神这也太复杂了
追答
还好啊，不是很复杂的
这里运用了连续函数的保号性
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