Question

数列｛an｝中a1=3,已知点（an，an-1）在直线y=x+2

（1）求数列{an}的通项公式
（2）若bn=an*3^n,求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

（1）∵点（an，an-1）在直线y=x+2上
∴ an-1=an+2
∴an-an-1=-2
∵后一项减去前一项是一个常数
∴an是等差数列
∴d=-2
an=a1+（n-1）d=5-2n
（2）∵bn=an*3^n=（5-2n）·3^n
∴Tn=b1+b2+b3+……+bn
=3·3^n+1·3^n-1·3^n+……+（5-2n）·3^n——①
错位相减法：
3Tn=3·3^（n+1）+1·3^（n+1）+……+（5-2n）·3^（n+1）——②
①-②：
自己整理下就可以了
如果你不知道错位相减法上网查查