Question

线性代数，线性相关证明题,谢谢

证明：两个n（n>0）维向量线性相关的充分必要条件是两个向量对应分量成比例。

Answer 1

A=(a1,a2,......,an),B=(b1,b2,......bn)
A,B线性相关，存在m，n使得mA+nB=0=(0,0,......,0)
那么mA=-nB,A=-n/m B=(-n/m b1,-n/m b2,......,-n/m bn)=(a1,a2,......,an)证毕。

Answer 2

首先清楚线性相关的定义该题就很简单了
充分性：如果两个向量对应分量成比例，则a1=k*a2,所以a1-k*a2=0,根据定义可得线性相关。
必要性：如果两个向量线性相关，则根据定义k1*a1+k2*a2=0,推出 a1=-k2/k1*a2,及对应分量成比例。
附：证明题的精髓就是根据定义...