Question

跪求，数学初三题——圆

如图，⊙O的弦AD‖BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC‖DE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F。
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求O的半径。

Answer 1

楼上有错,
错在这段
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因为上述全等
所以 AG+CG=GD+GF
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我的解答

1：DE为切线，故DE垂直DO（过D的直径）
由于DE||AC，则DO垂直于AC，同时ADCE是一个平行四边形，（你DE画的有些歪了）
过直径上的点并垂直于此直径的弦必然被等分（这个好像不需要证明）
如果要证明，也很简单连接AO，CO，则OG（既OD）就是 角AOC 的平分线
也是三角形AOC在AC边的垂直平分线
故AG=CG
2：三角形FCG与DAG相似（三个角相等即可证明）
且因为AG=CE。所以FC=AD，又因平行四边形AD边=CE边，所以FC=CE
3：AG=8/2=4 DG=3(勾三股四弦五)
设半径为x，连接AO，既一个半径
AO^2 - AG^2 = OG^2
既x^2 - 4^2=(x-3)^2
求得x=25/6=4.166666~~

Answer 2

∵ DE为切线
∴∠EDE=90 °
AC‖DE
∠FGC=∠FDE=90
由垂径定理知
AG=CG
因为 AD‖FC
所以 绞ACF=∠DAC
证明三角形DAG与三角形CFG全等 边角边 还一个对顶角
所以 DG=DF
得证

（2）因为上述全等
所以 AG+CG=GD+GF
即AC=DF
因为 AD‖BC AC‖DE
所以ADEC为平行四边形
所以 AC=DE
又AC=DF
所以 DE=DF
连接DC
因为DF为直径 所以∠DCF=90
又DE=DF
得证
（3） 因为AG=CG=4
勾股定理得到 DG=3cm
连接AO
设AO=DO=x
在Rt△AOG中
勾股定理知
AG的平方+OG的平方=AO的平方
4的平方+（x-3）的平方=x的平方
解得x=六分之25

看我花这么多时间给你结题,,, 我摘抄的时间都.........

分分分阿。