Question

数学111111

已知函数f(x)=x²+ a/x (x≠0，a属于R)
(1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由
2 若函数f(x)在【2，正无穷）上为增函数 ，求实数a的取值范围

Answer 1

1、若f(x)=x^2+a/x 为偶函数，则f(-x)=f(x),即x^2-a/x=x^2+a/x (x≠0)恒成立.得a=0；
若f(x)为奇函数，则可得 x^2-a/x=-(x^+a/x)(x≠0)恒成立，得2x^2=0,这不可能。
故函数f(x)=x^2+a/x(x≠0)不可能为奇函数；当a=0时，f(x)=x^2+a/x(x≠0)为偶函数.
2、令f'(x)=2x-a/x^2>0当经 x≥2 时恒成立. 即a≤2x^3 (x≥2)恒成立，得a≤16为所求的取值范围.