Question

若y=tan(2x+m)得图像的一个对称中心为（π/3,0），且-π/2<m<π/2，则m=

Answer 1

一般来讲 ，若点(a ，b)和点（c ，d）关于点（p ，q）对称 ，则有：
a + c = 2p , b + d = 2q ,因此：c = 2p - a , d = 2q - b , 所以
点(a ，b)关于点（p，q）的对称点为：（2p - a , 2q - b）。

设y=tan(2x+m)上一点(x0,y0) 关于（π/3,0）对称的点的坐标为(2π/3-x0,0-y0)
将(2π/3-x0,0-y0)代入y=tan(2x+m)得
-y0=tan[2(2π/3-x0)+m]
-y0=tan(-2x0+m+4π/3)
y0=-tan(-2x0+m+4π/3)
y0=tan(2x0-m-4π/3)
所以关于（π/3,0）对称的函数为
y=tan(2x-m-4π/3)
如果y=tan(2x-m-4π/3)与原函数相同，那么点（π/3,0）可称作它的对称中心

比较y=tan(2x-m-4π/3)与y=tan(2x+m)
得出kπ+m=-m-4π/3 (k∈Z)
2m=-4π/3-kπ
m=-2π/3-kπ/2
m=(-4π-3kπ)/6
m=-(3k+4)π/6
因为-π/2<m<π/2
当k=-1时可满足
m=-(-3+4)π/6=-π/6
当k=-2时也可满足
m=-(-6+4)π/6=π/3

所以m=-π/6或m=π/3