Question

求解两道向量题

第一题；以原点O和A（5，2）为顶点做等腰直角三角形ABO，使得角B=90度，求向量OB的坐标

第二题：见图片
求详解，谢谢！！

Answer 1

第一题  如图T是OA中点， T（2.5,1）,三个红色三角形全等，可以直接写出：

        B（1.5, 3.5）,B1（3.5, -1.5）

第二题 设AB＝a（向量），AC＝b。AA1＝sAE＝s[a+（b-a）/3]＝（2s/3）a+（s/3）b

AA1＝AB+tBF＝a+t（2b/3-a）＝（1-t）a+（2t/3）b

2s/3＝1-t, s/3＝2t/3,解得 t＝3/7。s＝6/7

t＝3/7   BA1＝（3/7）BF, 对称地：CB1＝（3/7）CD,  AC1＝（3/7）AE

s＝6/7:  AA1＝（6/7）AE.∴EA1∶A1C1∶C1A＝1∶3∶3     .等等[即：FB,DC也这样分]

S⊿A1B1C1＝（1/2）S⊿A1C1C＝（1/4）S⊿A1AC＝（1/4）（6/7）S⊿AEC＝

＝（1/4）（6/7）（2/3）S⊿ABC＝（1/7）S⊿ABC

即S⊿A1B1C1∶S⊿ABC＝1∶7