设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=？
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x² + ax + a = 2
x² + ax + a - 2 = 0
△ ≥ 0
a² - 4(a - 2) ≥ 0
a² - 4a + 8 ≥ 0
a ∈ R
x1 + x2 = -a
x1 * x2 = a - 2
(x1 - 2x2)(x2 - 2x1)
= x1x2 - 2x1² - 2x2² + 4x1x2
= 9x1x2 - 2(x1 + x2)²
= 9(a - 2) - 2a²
= -2a² + 9a - 18
= -2(a - 9/4)² -63/8
当 a = 9/4 时 , 取最大值 -63/8
所以(x1 - 2x2)(x2 - 2x1) 的最大值 = -63/8
x² + ax + a - 2 = 0
△ ≥ 0
a² - 4(a - 2) ≥ 0
a² - 4a + 8 ≥ 0
a ∈ R
x1 + x2 = -a
x1 * x2 = a - 2
(x1 - 2x2)(x2 - 2x1)
= x1x2 - 2x1² - 2x2² + 4x1x2
= 9x1x2 - 2(x1 + x2)²
= 9(a - 2) - 2a²
= -2a² + 9a - 18
= -2(a - 9/4)² -63/8
当 a = 9/4 时 , 取最大值 -63/8
所以(x1 - 2x2)(x2 - 2x1) 的最大值 = -63/8
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