Question

设数列｛an｝的前n项和为sn,已知a1=a，an+1=Sn+3^n，n属于N*....(一道高中数学题....)

设数列｛an｝的前n项和为sn,已知a1=a，an+1=Sn+3^n，n属于N*。
(1)设bn=Sn-3^n，求数列｛bn｝通项公式；
(2)若an+1>=an，n属于N*，求a的取值范围。
求高手...要步骤..Thanks....

Answer 1

(1)S(n+1)-Sn=Sn+3^n,
S(n+1)= 2Sn+3^n,
S(n+1)-3^(n+1)=b(n+1)=2(Sn-3^n)=2bn
,且b1=a1-3=a-3,于是bn=(a-3)2^(n-1)=Sn-3^n
(2)an=Sn-S(n-1)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1)(n>=2)/a(n=1),a(n+1)=(a-3)2^(n-1)+2*3^n>=an=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),于是(a-3)2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0对任意n为正整数成立，即对n=2成立,所以a>=-9

Answer 2

n=1时
a1+1=S1+3^1
1=3,~~~~题错了