向量a,b ,|a|=1,|b|=2,且|2a+b|=√10,则向量a与向量a-2b的夹角为
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由|2a+b|=√10
得10=(2a+b).(2a+b)=4a.a+4a.b+b.b=8+4a.b
即a.b=1/2
又(a-2b).(a-2b)=a.a-4a.b+4b.b=15
即|a-2b|=√15
cosθ=a.(a-2b)/(|a|*|a-2b|)=(1-2*1/2)/(1*√15)=0
故向量a与向量a-2b的夹角为π/2
得10=(2a+b).(2a+b)=4a.a+4a.b+b.b=8+4a.b
即a.b=1/2
又(a-2b).(a-2b)=a.a-4a.b+4b.b=15
即|a-2b|=√15
cosθ=a.(a-2b)/(|a|*|a-2b|)=(1-2*1/2)/(1*√15)=0
故向量a与向量a-2b的夹角为π/2
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