Question

一个非对称3阶矩阵相似对角化变换为已知对角阵，P逆AP=对角阵，求P矩阵，把对角阵的主对角线（数值

一个非对称3阶矩阵相似对角化变换为已知对角阵，P逆AP=对角阵，求P矩阵，把对角阵的主对角线（数值不同）看作特征值，带入（λE-A）X=0，把其中一个λ带入，r（λE-A）可能等于1，这时就会有两个线性无关的解向量，出现这种情况的话怎么求P呢？随便写一个就行么？

Answer 1

令P=(p1,p2,p3)
则 AP = (Ap1,Ap2,Ap3) = Pdiag(a,b,c) = (ap1,bp2,cp3)
所以 Ap1=ap1
Ap2=bp2
Ap3=cp3
这样就可知特征值,特征向量,可逆矩阵P,对角矩阵diag(a,b,c) 之间的关系了