Question

数学题，急！！！

已知扇形的中心角为a，所在圆的半径为R
（1）若a=60度，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积
（2）若扇形的周长是一定值c(c>0),当a为多少弧度时，该扇形取最大面积？
（要有详细解题过程）

Answer 1

1）a=60度=π/3
所以，弧长L=π/3*R=π/3*10=10/3πcm
面积S=π/3*1/2*R^2=π/6*100=50π/3(cm^2)
2)弧长L=C-2R=aR得R=c/(a+2)
面积S=a/2R^2=a/2*[c^2/(a+2)^2]=(c^2/2)*[1/(a+4+4/a)]
因为a+4+4/a>=2√(a*4/a)+4=8，当且仅当a=4/a,即a=2是得最大值
所以S<=c^2/2*1/8=c^2/16
因此 ， 当a=2时，面积最大