Question

帮忙解下高一有关集合的一道数学题

集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}，若U=R，A∩(CuB)=A，求a的取值范围

Answer 1

解集合A得A={x|1,2} 因为A∩(CuB)=A
所以B集合不含x=1且x=2
故令f(x)=x^2+2(a+1)x+(a^2-5)
有f(1)不等于0且f(2)不等于0
整理得f(1)=a^2+2a-2=(a+1) ^2-3 f(2)=a^2+4a+3=(a+1)(a+3)
解得a不等于-1+√3
且a不等于-1-√3
且a不等于-1
且a不等于-3

Answer 2

可知A={1，2},在B中△=4（a+1）^2-4(a^2-5)=8a+24
如果B为空集，即a<-3
A∩(CuB)=A成立
如果B不为空集，即a≥-3
①a=-3，则B：x2-4x+4=0,x=2
则A∩(CuB)=A不成立
②a>-3，
令x=1，a^2+2a-2=0,a1=根号3-1，a2=-根号3-1
a1,a2属于a>-3
令x=2，（a+3)(a+1)=0,a3=-3，a4=-1
a4属于a>-3
则要是A∩(CuB)=A成立
a属于(-3,-根号3-1），（-根号3-1，-1），（-1，根号3-1），（根号3-1，正无穷）
综上所述，a属于(负无穷,-根号3-1），（-根号3-1，-1），（-1，根号3-1），（根号3-1，正无穷）

Answer 3

由A={x|x2-3x+2=0},可知A等价于{x|x=1或x=2}
因为A∩(CuB)=A，所以A含于CuB，也即是A∩B为空集
所以当x＝1或x＝2时，x2+2(a+1)x+(a2-5)不等于0
即1+2（a+1)+a2-5不等于0
4+4(a+1)+a2-5不等于0
解得a不等于1，-1，-3
这即为所求