已知0<β<α<π/2,求证sinα-sinβ<α-β<tanα-tanβ
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首先，sinx<x<tanx对0到π/2的x成立
令x=(α-β)/2，则有sin[(α-β)/2]<(α-β)/2
故sin[(α-β)/2]cos[((α+β)/2)]<(α-β)/2
即sinα-sinβ<α-β
再令x=α-β，则有α-β<tan(α-β)<tan(α-β)(1+tanαtanβ)=tanα-tanβ
故0<β<α<π/2时，有sinα-sinβ<α-β<tanα-tanβ
令x=(α-β)/2，则有sin[(α-β)/2]<(α-β)/2
故sin[(α-β)/2]cos[((α+β)/2)]<(α-β)/2
即sinα-sinβ<α-β
再令x=α-β，则有α-β<tan(α-β)<tan(α-β)(1+tanαtanβ)=tanα-tanβ
故0<β<α<π/2时，有sinα-sinβ<α-β<tanα-tanβ
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