Question

P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆两个焦点,若∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是

Answer 1

在△PF1F2中，∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°,
由此得∠F1PF2=90°

∵F1F2=2c
解直角△F1PF2,
得PF1=c,PF2=根号3*c
又∵PF1+PF2=2a
所以2a=(1+根号3）c
e=2/(1+根号3)=根号3-1