Question

已知:如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点。CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF。求证：∠ADC=∠BDF.

由于无法上传图，所以拜托大家了。注：初二上《全等三角形》
今天晚上的作业，快点啦~十分万分感谢！！！！

Answer 1

过B作BG⊥BC交CF延长线于G，
所以BG‖AC．
所以∠G=∠ACE．
因为AC⊥BC， CE⊥AD，
所以∠ACE=∠ADC．
所以∠G=∠ADC．
因为AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90º，
所以 △ACD≌△CBG．
所以BG=CD=BD．
因为∠CBF=∠GBF=45º，BF=BF，
所以△GBF≌△DBF．
所以∠G=∠BDF．
所以∠ADC＝∠BDF．
所以∠ADC＝∠BDF．

Answer 2

过B作BG⊥BC交CF延长线于G，
所以BG‖AC．
所以∠G=∠ACE．
因为AC⊥BC， CE⊥AD，
所以∠ACE=∠ADC．
所以∠G=∠ADC．
因为AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90º，
所以 △ACD≌△CBG．
所以BG=CD=BD．
因为∠CBF=∠GBF=45º，BF=BF，
所以△GBF≌△DBF．
所以∠G=∠BDF．
所以∠ADC＝∠BDF．
所以∠ADC＝∠BDF．