Question

已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2，-1），且与Y轴交于点C（0，3）与X轴交于A，B两点。

点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD‖Y轴，交AC与点D。
（1）求该抛物线的函数关系式
（2）当△APD是直角三角形时，求点P的坐标
（3）在问题（2）的结论下，若点B在X轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求出F的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：(1)重新设该抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1,代入c(0,3),得a=1.所以求得解析式为：y=(x-2)2-1.

       (2)当y=0时，x=1或x=3,由于没有明确A,B两点的位置关系，所以A(1,0)或A(3,0)

            当A(1,0)时，根据图像特点知，不存在这样的p点。

       当A(3,0)时，