Question

高等数学，这个式子怎么求导，谢谢

Answer 1

设F(x，y)=y-(x+1)cos(πy)=0
则y'=dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=cos(πy)/[1+π(x+1)sin(πy)]

追问

这设么

看不懂啊

没教过这个

只说过把y按照复合函数求导

追答

这是隐函数的求导公式，任何一本高数教材里都有。
不用此公式的求导方法：
y=(x+1)cos(πy)
y'=cos(πy)-π(x+1)sin(πy)y'
[1+π(x+1)sin(πy)]y'=cos(πy)
∴y'=cos(πy)/[[1+π(x+1)sin(πy)]
【由此可见：用此法多一道解出y'的手续】
隐函数求导公式：
设y=y(x)由方程F(x，y)=0所规定。
则(∂F/∂x)dx+(∂F/∂y)dy=0
∴dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)

追问

好的。谢谢了