Question

学知报上的数学题

方方与同学做游戏,他把一张纸剪成9块，再从所得的纸片中任意取一块再剪成9块；然后再从所得的纸片中任意取一块。再剪成9块；......这样类似地进行下去，能不能在第n次剪出的纸片恰好是2009块，若能，求出这个n值；若不能，请说明理由。

Answer 1

数列问题：设an为第n次剪完后的数量；那么a0=1，a1=9，a2=17，a3=25.....这是一个等差数列，每剪纸一次，纸片数量增加8，所以an=a0+8n=1+8n，那么求解方程1+8n=2009，n=2008÷8=251，n是正整数，符合要求。

Answer 2

我们先来看看规律
次数 纸片数
0 1
1 9
2 17
3 25
.... .....
n 8n+1
当纸片数为2009时：
8n+1=2009
n=251
答：能剪出，n为251

Answer 3

可以的

当剪到第n次的时候，纸片的数量是9+8*（n-1）
剪第一次，9块
第二次，9+8块
第三次，9+16块

第251次，2009块

Answer 4

这是一道等差数列题,第一次剪成了9块，第二次是17块，接着是25，33，41......8n+1.
可以算出等差公式为an=8n+1（n属于正整数），
当an=2009时，即8n+1=2009，可算出n=251

Answer 5

第一次为：1；
第二次为：9；
第三次为：17；
第四次为：25
……
可知：a(n)-a(n-1)=8
a2-a1=8
a3-a2=8
a4-a3=8
……
a(n)-a(n-1)=8
以上n-1个式子相加可得：a(n)-a1=8(n-1)=8n-8
所以a(n)=8n-7
令8n-7=2009求出n=252。