Question

在平行四边形ABCD中 P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB∠CBA

画出以AB为直径的圆 交AD于E点 连接BE与AP交于点F 若AD=5cm AP=8cm 求证△AEF相似△APB 并求tan∠AFE的值

Answer 1

因为E在以AB为直径的圆上，所以AEB为90度
因为DAB+ABC=180 PA平分DAB ,PB平分ABC。所以PAB+ABP=180/2=90 所以APB=90
角EAP=PAB(角分线)
则有 AEB=APB EAP=PAB 所以AEF相似于APB

2. 这问暂时不行了。

Answer 2

解：（1）直角三角形，
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴△APB是直角三角形．

（2）相等，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD=BC，
∴∠DPA=∠PAB，∠CPB=∠PBA，
∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB=∠DAP，∠PBC=∠PBA，
∴∠DPA=∠DAP，∠CPB=∠CBP，
∴DP=AD，CP=BC，
∴DP=CP．

（3）∵AB是圆Q的直径，
∴∠AEB=∠APB=90°，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠BAP，
∴△AEF∽△APB，
∴∠AFE=∠APB，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，
∴∠ABP=∠BPC，
∵AD=50，
∴AB=2AD=100，
在△APB中，由勾股定理得：PB=60，
∴tan∠AFE=tan∠BPC==．

（4）∵AP=80，AB=2AD=100，
在△APB中，由勾股定理得：BP=60，
过P作PH⊥AB于H，
由三角形的面积公式得：AP×BP=AB×PH，
∴PH=48，
由平行四边形的面积公式得：AD×BE=AB×PH，
BE=96，
在△ABE中，由勾股定理得：AE==28，
∵tan∠AFE=，
∴tan∠EAF=tan∠FAB=，
∴=，
∵O′M=m，
∴AO′=m，
BO′=100-m，
过O′作O′N⊥BF于N，
则O′N=m，
∵O′N∥AE，
∴=，
∴=，
解得：m=，
答：m为时，⊙O′与AP、BF都相切．